第33课时　幂函数

课时目标 　　1.通过实例，了解幂函数的概念．

　　2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况及简单性质．

　　3．会用幂函数的图象和性质解决一些简单问题．

识记强化 　　

　　1．一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

　　2．幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：

　　(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；

　　(2)如果α＞0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．

　　(3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．

　　(4)如果幂函数的图象过第三象限，则一定过点(－1，－1)．

课时作业 　　(时间：45分钟，满分：90分)

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

　　1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x中，是幂函数的是(　　)

　　A．①②④⑤ B．③④⑥

　　C．①②⑥ D．①②④⑤⑥

　　答案：C

　　解析：幂函数是形如y＝xα(α∈R，α为常数)的函数，①是α＝－1的情形，②是α＝2的情形，⑥是α＝－的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中x2的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．

　　2．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则实数a的值为(　　)

　　A．－1或2 B．－2或1

　　C．－1 D．1

　　答案：C

　　解析：因为f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1.又a－2≠0，所以a＝－1.

3．幂函数f(x)＝x的大致图象为(　　)