演绎推理 课时作业

1.(2018·聊城高二检测)"所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数."上述推理　(　　)

A.小前提错误 B.结论错误

C.正确 D.大前提错误

【解析】选C.因为9是3的倍数,所以某奇数是9的倍数,它一定是3的倍数.

2.(2018·大同高二检测)函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数　

(　　)

A.(π/2,3π/2) B.(π,2π)

C.(3π/2,5π/2) D.(2π,3π)

【解析】选B.y'=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx>0,由选项知x>0,所以sinx<0,故π

3.(2018·三明高二检测)观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=　(　　)

A.f(x) B.-f(x)

C.g(x) D.-g(x)

【解析】选D.由给出的例子可以归纳推理得出:若函数f(x)是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),即函数f(x)是偶函数,所以它的导函数是奇函数,即有g(-x)=-g(x).

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.(2018·大连高二检测)若不等式ax2+2ax+2<0的解集为,则实数a的取值范围为________.

【解析】①a=0时,不等式变为2<0,显然此不等式解集为.

②a≠0时,需有{■(a>0,@Δ≤0,)┤即{■(a>0,@4a^2-8a≤0,)┤解得0

综合上述,a的取值范围为.

答案:

5.有一段演绎推理:

大前提:整数是自然数;

小前提:-3是整数;