第6节　连续型随机变量 正态分布

　　　　　　　　 [A　基础达标]

1．设一符合正态分布的总体，它的概率密度曲线是函数f(x)＝e－的图像，则这个符合正态分布的总体的均值与方差分别是(　　)

A．10与8　　　　　　　　 B．10与4

C．8与10 D．2与10

解析：选B.在该正态分布中，μ＝10，σ＝2，则EX＝10，DX＝σ2＝4.

2．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率是(　　)

A. B.

C. D.

解析：选C.因为函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点，所以Δ＝4－4ξ<0，所以ξ>1.

又因为ξ为随机变量且服从正态分布N(1，σ2)，

所以P(ξ>1)＝.

若随机变量X的密度函数为f(x)＝e－，X在(－2，－1)和(1，2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为(　　)

A．p1>p2 B．p1

C．p1＝p2 D．不确定

解析：选C.由题意知μ＝0，σ＝1，所以曲线关于x＝0对称，所以p1＝p2.

4．已知X～N(0，σ2)且P(－2≤X<0)＝0.4，则P(X>2)为(　　)

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

解析：选A.P(X>2)＝×[1－2P(－2≤X<0)]＝0.1.

5．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内(　　)

A．(90，110) B．(95，125)

C．(100，120) D．(105，115)

解析：选C.由于X～N(110，52)，所以μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105，115)，(100，120)，(95，125)上的概率应分别是0.683，0.954，0.997.

由于一共有60人参加考试，所以成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.683≈41(人)