一、选择题(每小题5分,共25分)

1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是　(　　)

A.单调增函数

B.单调减函数

C.在(0, 1/e)上是减函数,在(1/e,6)上是增函数

D.在(0, 1/e)上是增函数,在(1/e,6)上是减函数

【解析】选A.因为f'(x)=1+1/x>0,

所以函数在(0,6)上是单调增函数.

2.(2018·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是　(　　)

A.(-∞,-2]　　 B.(-∞,-1]

C.

4.函数f(x)=-x/e^x ,则f(a)与f(b)(a

【解析】f'(x)=((-x)/e^x )'=((-x)'·e^x-(-x)·(e^x)')/((e^x )^2 )=(x-1)/e^x .

当x<1时,f'(x)<0,所以f(x)为减函数,

因为af(b).

答案:f(a)>f(b)

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.讨论函数f(x)=bx/(x^2-1)(-1

【解题指南】先求函数的定义域,然后判断函数的奇偶性,再判定函数在x∈(0,1)上的单调性,最后得出在-1

【解析】f(x)的定义域为(-1,1),函数f(x)是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性.

因为f'(x)=b·(x'·(x^2-1)-x(x^2-1)')/((x^2-1)^2 )

=-(b(x^2+1))/((x^2-1)^2 ),

当00,(x2-1)2>0,

所以-(x^2+1)/((x^2-1)^2 )<0.

所以当b>0时,f'(x)<0.所以函数f(x)在(0,1)上是减函数;