课时作业7　非(not)

知识点一 綈p形式的命题

1.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题"綈p"是(　　)

A．a∈A B．a∈∁UB

C．a∈(A∪B) D．a∈(∁UA)∪(∁UB)

答案　D

解析　∵p：a∈(A∩B)，

∴綈p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．

而∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，故选D.

2．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)p：3＋4＞6；

(2)p：3＜π＜4；

(3)p：2,3都是8的约数；

(4)p：三角形的内角和等于180°.

解　(1)綈p：3＋4≤6，是假命题．

(2)綈p：π≤3或π≥4，是假命题．

(3)綈p：2,3不都是8的约数，是真命题．

(4)綈p：三角形的内角和不等于180°，是假命题.

知识点二 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用

3.若命题綈(p∨(綈q))为真命题，则p，q的真假情况为(　　)

A．p真，q真 B．p真，q假

C．p假，q真 D．p假，q假

答案　C

解析　若綈(p∨(綈q))为真命题，则p∨(綈q)是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真．

4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的值．

解　由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，

即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，

若綈q假，则q真，又p∧q假，则p假．

当p假，q真时，有－2

∴x＝－1,0,1,2.

知识点三 命题的否定与否命题

5.写出下列命题的否定形式和否命题．

(1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；

(2)若a＝b，且b＝c，则a＝c.

解　(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零．

否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．