2018-2019学年北师大版选修4-5 几何法反证法 课时作业

1.用反证法证明 "如果a>b,那么∛a>∛b"的假设内容应是0(　　)

A.∛a=∛b B.∛a<∛b

C.∛a=∛b 且 ∛a<∛b D.∛a=∛b 或 ∛a<∛b

答案:D

2.设x,y,z都是正实数,若a=x+1/y,b=y+1/z,c=z+1/x,则a,b,c三个数(　　)

A.至少有一个不大于2

B.都小于2

C.至少有一个不小于2

D.都大于2

解析:∵a+b+c=x+1/x+y+1/y+z+1/z≥2+2+2=6,当且仅当x=y=z=1时等号成立,

　　∴a,b,c三者中至少有一个不小于2.

答案:C

3.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少有一个值c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是(　　)

A.("-" 3"," 3/2) B.("-" 2"," 1/5)

C.(-1,0) D.("-" 1/2 "," 2/3)

解析:若在[-1,1]内没有满足f(c)>0的值c,

　　则{■(f"(-" 1")" ≤0"," @f"(" 1")" ≤0"," )┤解得{■(p≤"-" 1/2 "或" p≥1"," @p≤"-" 3"或" p≥3/2 "." )┤

　　∴此时p的取值范围是{p├|p≤"-" 3"或" p≥3/2┤},取补集即得所求实数p的范围,即{p├|"-" 3

答案:A

4.设实数a,b,c满足a+b+c=1/3,则a,b,c中(　　)

A.至多有一个不大于1/9

B.至少有一个不小于1/9