1.2　利用二分法求方程的近似解

课后篇巩固提升

1.下列函数中不能用二分法求其零点的是(　　)

A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3

C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x

答案:C

2.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(　　)

A.[-2,-1] B.[-1,0]

C.[0,1] D.[1,2]

解析:因为f(x)=2x+3x在R上是增函数,且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=20=1>0,f(1)=2+3=5>0,f(2)=22+6=10>0,

　　所以f(-1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间[-1,0]内有零点.

答案:B

3.用二分法求方程x3+3x-7=0在(1,2)内近似解的过程中,设函数f(x)=x3+3x-7,算得f(1)<0,f(1.25)<0,f(1.5)>0,f(1.75)>0,则该方程的根落在区间(　　)

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,1.75) D.(1.75,2)

解析:因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以方程的根在(1,1.5)内.又f(1.25)<0,故方程的根在(1.25,1.5)内.

答案:B

4.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;...;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意,故选D.

答案:D

5.函数y=(1/2)^x与函数y=lg x的图像的交点的横坐标(精确到0.1)大约是(　　)

A.1.3 B.1.4 C.1.5 D.1.6

解析:设f(x)=lg x-(1/2)^x,经计算f(1)=-1/2<0,f(2)=lg 2-1/4>0,所以方程lg x-(1/2)^x=0在[1,2]内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解:所在的区间,可知D符合要求.

答案:D

6.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn](n∈N)上,当|an-bn|

A.m/4 B.m/2 C.m D.2m

解析:因为取中点,所以零点的近似值与真实零点的误差最大不超过区间长度的一半,即m/2.

答案:B

7.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,则将D至少等分　　　　　次后,所得近似值可精确到0.1.

解析:(3"-" 1)/2^n ≤0.1,2n≥20,n≥5,故至少等分5次.

答案:5

8.导学号85104090已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减少的,若f(1/2)>0>f(√3),则f(x)有　　　　个零点.

解析:由题意f(1/2)·f(√3)<0,∴f(x)在(1/2 "," √3)内必有一根.

　　又f(x)为偶函数,由对称性,f(x)在("-" √3 ",-" 1/2)内也有一根.若f(x)不连续,不连续点可能在原点,有可能f(0)=0.

答案:2或3

9.若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内,则