简单计数问题

1.从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会,不同选法种数为(　　)

A.6 B.5 C.3 D.2

解析:由分类加法计数原理知总方法数为3+2=5(种).

答案:B

2.4位同学从甲、乙、丙3门课程中各选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有(　　)

A.12种 B.24种 C.30种 D.36种

解析:分三步,第一步先从4位同学中选2人选修课程甲,共有C_4^2种不同选法;第二步给第3位同学选课程,有2种选法;第三步给第4位同学选课程,也有2种不同选法.故共有C_4^2×2×2=24(种).

答案:B

3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　)

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

解析:若最左端排甲,其他位置共有A_5^5=120(种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有A_4^4=24(种)排法,所以共有120+4×24=216(种)排法.

答案:B

4.若从1,2,3,...,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(　　)

A.60种 B.63种 C.65种 D.66种

解析:共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有C_5^4+C_4^4+C_5^2 C_4^2=66(种).

答案:D

5.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为(　　)

A.10 B.-10 C.2 D.-2

解析:(1+2x)3(1-x)4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为C_3^0(2x)0·C_4^1(-x)1+C_3^1(2x)1·C_4^014(-x)0,其系数为C_3^0·C_4^1(-1)+C_3^1·2=-4+6=2.

答案:C

6.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有　　　　　种.

解析:记5件产品为A,B,C,D,E,A,B相邻视为一个元素,先与D,E排列,有A_2^2 A_3^3种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有A_2^2 A_3^3 C_3^1=2×6×3=36(种)不同的摆法.

答案:36