2．3．3　直线与圆的位置关系

对应学生用书P69

知识点一 直线与圆位置关系的判断 1．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(　　)

A．相离 B．相交

C．相切 D．无法判定

答案　C

解析　由圆的方程可得圆心坐标为(2，3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切，故选C．

2．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)

A．相离 B．相切

C．相交 D．不确定

答案　C

解析　将直线ax－y＋2a＝0化为点斜式得y＝a(x＋2)，知该直线过定点(－2，0)．又(－2)2＋02<9，故该定点在圆x2＋y2＝9的内部，所以直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9必相交．故选C．

知识点二 直线与圆相交问题 3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0截得的弦长为(　　)

A． B．2 C． D．2

答案　D

解析　过原点且倾斜角为60°的直线方程为y＝x，

圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4，

圆心(0，2)到直线的距离d＝＝1，

由垂径定理知所求弦长为l＝2＝2，故选D．