课时跟踪检测（五） 数列的递推公式（选学）

　　层级一　学业水平达标

　　1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是(　　)

　　A．1　　　　　　　　　　　 B.

　　C. D.

　　解析：选B　由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.

　　2．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)

　　A．R B．(0，＋∞)

　　C．(－∞，0) D．(－∞，0]

　　解析：选C　∵{an}是递减数列，

　　∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.

　　3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·...·an＝n2，则a3＋a5等于(　　)

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

　　解析：选C　由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22，

　　a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，

　　则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.

　　4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于(　　)

　　A．15 B．16

　　C．31 D．32

　　解析：选C　∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，

　　∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.

　　5．由1,3,5，...，2n－1，...构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是(　　)

　　A．9 B．17

　　C．33 D．65

解析：选C　∵bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a