3.1.1 数系的扩充和复数的概念

1.在2+√7,2/7i,8+5i,(1-√3)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为　(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

【解析】选C.因为2+√7为实数,2/7i为纯虚数,8+5i为虚数,(1-√3)i为纯虚数,0.618为实数,所以纯虚数只有2个.

2.(1+√3)i的实部与虚部分别是　(　　)

A.1,√3 B.1+√3,0

C.0,1+√3 D.0,(1+√3)i

【解析】选C.根据复数的代数形式的定义可知(1+√3)i=0+(1+√3)i,所以其实部为0,虚部为1+√3,故选C.

3.以3i-1的虚部为实部,以-2+i的实部为虚部的复数是　(　　)

A.-2+3i B.-2i+3

C.-3+i D.1-3i

【解析】选B.3i-1的虚部为3,-2+i的实部为-2,所以所求复数为3-2i.

4.如果复数-a+2i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a的值等于________.

【解析】因为实部为-a,虚部为2,所以a=2.

答案:2

5.若y为纯虚数,x为实数,且满足1+y=2x-1+2i,求x,y的值.

【解析】设y=ai(a是不为0的实数),则1+ai=2x-1+2i,

所以{■(1=2x-1,@a=2,)┤得{■(x=1,@a=2,)┤所以x=1,y=2i.