1.3.1 单调性

一、单选题

1．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)

①y＝|x|＋1；②y＝|x|/x ；③y＝－x^2/|x| ；④y＝x＋x/|x| .

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

【答案】C

【解析】

【分析】

对x分类讨论去掉绝对值，易得函数的单调性.

【详解】

①y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0) 在(－∞，0) 上为减函数；②y=|x|/x=-1(x<0)在

(－∞，0) 上既不是增函数，也不是减函数；③y=-|x|/x=x(x<0)在(－∞，0) 上是增函数；④y=x+|x|/x=x-1(x<0)在(－∞，0) 上也是增函数．故选C.

【点睛】

本题考查函数的单调性的判定，解题关键去掉绝对值符号，属于基础题.

2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是(　　)

A．(0，＋∞) B．(0,2)

C．(2，＋∞) D．(█(2, 16/7))

【答案】D

【解析】

【分析】

利用函数的定义域及单调性建立x的不等式组即可.

【详解】

由f(x) 是定义在(0，＋∞) 上的增函数得， "{" █(x>0@8(x-2)>0@x>8(x-2) )⇒2＜x＜16/7，

故选:D.

【点睛】

利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错.

3．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（　　）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

【答案】B

【解析】