[学业水平训练]

　　1．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)

　　A．a

　　C．a≤bsin A D．a≥bsin A

　　解析：选D.由正弦定理，得＝，∴sin B＝sin A，在△ABC中，∵0

　　2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)

　　A．4 B．4

　　C．4 D.

　　解析：选C.在△ABC中，A＝180°－(B＋C)＝45°，由正弦定理＝，得b＝＝4.

　　3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)

　　A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°

　　B．a＝30，b＝25，∠A＝150°

　　C．a＝7，b＝8，∠A＝98°

　　D．a＝14，b＝16，∠A＝45°

　　解析：选D.对于A项，∠B＝180°－∠A－∠C＝65°，由正弦定理知只有一解；

　　对于B项，∵a>b，∴A>B，又A＝150°，

　　∴只有一解；

　　对于C项，∵a

　　对于D项，sin B＝＝＝<1，且bsin A

　　∴有两解．

　　4．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)

　　A．6∶5∶4 B．7∶5∶3

　　C．3∶5∶7 D．4∶5∶6

解析：选B.设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k>0)，从而解出a＝k，b＝k，c＝k.∴a∶b∶c＝7∶5∶3，∴sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3.