§3　反证法

课后训练案巩固提升

A组

1.用反证法证明"a,b,c中至少有一个大于0",下列假设正确的是(　　)

A.假设a,b,c都小于0

B.假设a,b,c都大于0

C.假设a,b,c都不大于0

D.假设a,b,c中至多有一个大于0

解析:"至少有一个"的反面是"一个也没有",故"a,b,c中至少有一个大于0"的反面是"a,b,c都不大于0".

答案:C

2."已知:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°".下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:

(1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;

(2)所以∠B<90°;

(3)假设∠B≥90°;

(4)由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是(　　)

A.(1)(2)(3)(4) B.(4)(3)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(3)(4)(2)(1)

解析:根据反证法证题的步骤可知选C.

答案:C

3.应用反证法推出矛盾的推导过程中,可以作为条件使用的是(　　)

①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

解析:考查反证法的基本思想.

答案:C

4.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,则这个三角形的形状是(　　)

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不能确定

解析:分△ABC的直线只能过一个顶点,且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则∠ADB+∠ADC=π.若∠ADB为钝角,则∠ADC为锐角.而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD与△ACD不可能相似,与已知不符,只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=π/2时,才符合题意.

答案:B

5.用反证法证明命题"若a2+b2=0,则a,b全为0(a,b为实数)",其"假设"为　　　　　　　　.