2019-2020学年苏教版选修1-2 数系的扩充和复数的概念 课时作业

1.(2018·临沂高二检测)若复数z1=sin2θ+icosθ，z2=cosθ+i√3sinθ，z1=z2，则θ等于(　　)

A.kπ(k∈Z) B.2kπ+π/3(k∈Z)

C.2kπ±π/3(k∈Z) D.2kπ+π/6(k∈Z)

【解题指南】由复数相等的定义，列方程组求解.

【解析】选D.由z1=z2，可知{■(sin2θ=cosθ,@cosθ=√3 sinθ,)┤

所以cosθ=√3/2，sinθ=1/2.

所以θ=π/6+2kπ，k∈Z，故选D.

【补偿训练】1.已知复数z1=m+(4+m)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R)，若z1=z2，则λ的取值范围是　　　　.

【解析】因为z1=z2，所以{■(m=2cosθ,@4+m=λ+3cosθ.)┤

所以λ=4-cosθ.

又因为-1≤cosθ≤1.

所以3≤4-cosθ≤3.

所以λ∈.

答案：

2.已知复数z1=x+2+(y+1)i，z2=2018+2018i，x，y∈R，若z1=z2，求x和y的值.

【解析】根据复数相等的充要条件a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R)，可得{■(x+2=2 014,@y+1=2 015,)┤解得{■(x=2 012,@y=2 014.)┤

3.下列说法正确的是(　　)

A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等

B.若a，b∈R且a>b，则ai>bi

C.如果复数x+yi是实数，则x=0，y=0