课时分层作业(十四)　抛物线的标准方程

　　(建议用时：60分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．以坐标原点为顶点，直线x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　)

　　A．y2＝2x　　　　　 B．y2＝－2x

　　C．y2＝4x D．y2＝－4x

　　D　[由题意可设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，由＝1，得p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x，故选D.]

　　2．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 (　　)

　　A．y2＝－x或x2＝y

　　B．y2＝x或x2＝y

　　C．y2＝x或x2＝－y

　　D．y2＝－x或x2＝－y

　　A　[直线方程可化为a(x＋2)－x－y＋1＝0，由得P(－2,3)，经检验知A正确．]

　　3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，x1＋x2＝3p，则|PQ|等于(　　)

　　A．4p B．5p

　　C．6p D．8p

　　A　[设抛物线的焦点为F，则|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝3p＋p＝4p.]

4．探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处．已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是(　　)