课时跟踪检测(十八)

　　(建议用时：45分钟)

　　【基础达标】

　　1．已知O、A、B、C为空间四点，且向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不能构成空间的一个基底，则(　　)

　　A．\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共线

　　B．\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共线

　　C．\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共线

　　D．O、A、B、C四点共面

　　解析：选D.由\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)不能构成基底知\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)三向量共面，所以一定有O、A、B、C四点共面．

　　2．已知{a，b，c}是空间一组基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间另一组基底的是(　　)

　　A．a　 B．b

　　C．c D．p－2q

　　解析：选C.因为a，b，c不共面，所以p，q，c不共面．若存在x，y∈R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b成立，则a，b，c共面，这与已知{a，b，c}是空间一组基底矛盾，故p，q，c不共面．

　　3．已知A(1，2，－1)关于平面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则\s\up6(→(→)＝(　　)

　　A．(0，4，2) B．(0，4，0)

　　C．(0，－4，－2) D．(2，0，－2)

　　解析：选C.易知B(1，2，1)，C(1，－2，－1)，所以\s\up6(→(→)＝(0，－4，－2)．

　　4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，点O为空间内任意一点，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则向量\s\up6(→(→)可用a，b，c表示为(　　)

　　A．a－b＋2c B．a－b－2c

　　C．－a＋b＋c D．a－b＋c

　　解析：选D.\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝a－b＋c.

　　5．设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(　　)

　　A．(12，14，10) B．(10，12，14)

　　C．(14，12，10) D．(4，3，2)

解析：选A.依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12，14，10)．