第17课时　二次函数的性质与图象

课时目标 　　1.掌握二次函数的图象和性质，学会用配方法研究二次函数的性质．

　　2．掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质．

　　3．会用二次函数的图象和性质解决一些简单问题．

识记强化 　　

　　1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.当b＝c＝0时，二次函数变为y＝ax2(a≠0)，它的图象是一条顶点为原点的抛物线，a＞0时，抛物线开口向上，a＜0时，抛物线开口向下，这个函数是偶函数．

　　2．二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k有如下性质：

　　(1)函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(h，k)，对称轴是x＝h；

　　(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，函数在x＝h处取最小值ymin＝k＝f(h)，在区间(－∞，h]上是减函数，在[h，＋∞)上是增函数；

　　(3)当a＜0时，抛物线开口向下，函数在x＝h处取最大值ymax＝k＝f(h)，在区间(－∞，h]上是增函数，在[h，＋∞)上是减函数．

　　3．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方后为：y＝a(x＋)2＋.

课时作业 　　(时间：45分钟，满分：90分)

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

　　1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－3,1)，则b，c的值是(　　)

　　A．b＝6，c＝8 B．b＝6，c＝－8

　　C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝－8

　　答案：D

　　解析：由题意，得，解得.

　　2．二次函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，则当x＝1时，y的值为(　　)

　　A．－7 B．1

　　C．17 D．25

　　答案：D

　　解析：∵函数y＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为直线x＝－2，∴＝－2，即m＝－16，∴y＝4x2＋16x＋5，∴当x＝1时，y＝25，故选D.

3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)