高中数学 第1章 导数及其应用 1.4 导数在实际生活中的应用自主练习 苏教版选修2-2

我夯基 我达标

1.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( )

A. B. C. D.

思路解析：设底面边长为x，则表面积

S=(x＞0),

S′=(x3-4V),令S′=0,

得唯一极值点x=.

答案:C

2.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底长为( )

A. B. C. D.r

思路解析：设梯形的上底长为2x,高为h，面积为S.

∵h=,∴S==(r+x)·.

∴令S′=.

令S′=0，得x=,h=,当x∈(0,)时,S′＞0;

当＜x＜r时，S′＜0.

∴当x=时，S取极大值，当梯形的上底长为r时，它的面积最大.

答案:D

3.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )

A.10 B.15 C.25 D.50

思路解析：如下图，