第4节　简单计数问题

[A　基础达标]

1．某班级有一个8人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余5人座位不变，则不同的调整方案的种数为(　　)

A．56　　　　　　　　 B．112

C．336 D．168

解析：选B.从8人中任选3人有C种，3人位置全调有2种调法，所以不同的调整方案有2C＝112种．

2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)

A．60种 B．70种

C．75种 D．150种

解析：选C.由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．

3．有7名同学排成一排，甲身高最高，排在中间，其余六名同学身高皆不一样，甲的左边和右边以身高为准，由高到低排列，共有不同排法的种数为(　　)

A．10 B．20

C．30 D．40

解析：选B.将甲以外的6个人，平均分成二组，每组3人，再按要求排在甲的左、右两边即可，方法数为CC＝20.

4．空间五个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，经过任意两点作直线，其中异面直线有(　　)

A．13对 B．14对

C．15对 D．16对

解析：选C.法一：每对异面直线对应不共面的四点，而一组不共面的四点对应三组异面直线，

所以共有C×3＝15(对)异面直线．

法二：任取两点连成一直线有C＝10(种)，再在剩下的点中连一直线有C＝3(种)，它们必是异面直线，故这样的两条直线有＝15(种)．

5．用1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为(　　)

A．18 B．108