第3课时　充分必要条件的综合应用

基础达标(水平一 )

1."a=2"是"直线y=-ax+2与直线y=a/4x-1垂直"的(　　).

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】因为两条直线垂直,所以(-a)·a/4=-1,解得a=±2,所以答案是充分不必要条件.

　　【答案】A

2.已知条件p:函数f(x)=x2+mx+1在区间(1/2 "," +"∞" )上单调递增,条件q:m≥-4/3,则p是q的(　　).

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】因为函数f(x)=x2+mx+1在区间(1/2 "," +"∞" )上单调递增,所以-m/2≤1/2⇒m≥-1,所以p是q的充分不必要条件,故选A.

　　【答案】A

3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的(　　).

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】依题意有p⇒r,r⇒/ p,r⇒s,s⇒q,∴p⇒r⇒s⇒q.

　　但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要条件.

　　【答案】A

4.已知命题p:cos(α+γ)=cos 2β,命题q:α,β,γ成等差数列,则p是q的(　　).

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　【解析】由α,β,γ成等差数列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos 2β.而由cos(α+γ)=cos 2β不一定得出α+γ=2β,还可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分条件.

　　【答案】B

5.函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点的充要条件是.

　　【解析】函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点等价于f(-1)f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0,解得a≥3或a≤-3/2.

　　【答案】a≥3或a≤-3/2

6.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个条件:①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m⊄α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.其中能使m∥α成立的充分条件是　　　　.(填序号)

　　【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;

　　②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;

　　③m⊄α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;

　　④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α内.

　　【答案】③

7.已知集合A为函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定义域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0},求证:"a≥2"是"A∩B=⌀"的充分不必要条件.

　　【解析】若函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意义,

　　则{■(1+x>0"," @1"-" x>0"," )┤解得-1

故A={x|-1