§3　指数函数

课后篇巩固提升

A组　基础巩固

1.若指数函数f(x)的图像经过点(-1,3),则f(x)是0(　　)

A.奇函数 B.偶函数

C.增函数 D.减函数

解析:依题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则a-1=3,得a=1/3,故f(x)=(1/3)^x是减函数.

答案:D

2.已知指数函数f(x)=(a-2)x,且f(2 017)

A.(2,3) B.(0,1)

C.(1,+∞) D.(3,+∞)

解析:由题意可知函数f(x)在R上单调递减,所以0

答案:A

3.函数f(x)=(3/2)^("-" x^2 )的值域为(　　)

A.(0,1] B.[1,+∞)

C.(0,+∞) D.(0"," 3/2]

解析:函数f(x)的定义域为R,且x2≥0,所以-x2≤0,于是0<(3/2)^("-" x^2 )≤1,即函数f(x)的值域为(0,1].

答案:A

4.若a>1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图像大致是(　　)

解析:因为a>1,所以f(x)是增函数,g(x)的图像与y轴上的交点为(0,a)(a>1),故只有A项正确.

答案:A

5.函数f(x)=(2^x "-" 1)/(2^x+1)的奇偶性是(　　)

A.是奇函数,不是偶函数

B.是偶函数,不是奇函数

C.既是奇函数,也是偶函数

D.非奇非偶函数

解析:因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=(2^("-" x) "-" 1)/(2^("-" x)+1)=("(" 2^("-" x) "-" 1")·" 2^x)/("(" 2^("-" x)+1")·" 2^x )=(1"-" 2^x)/(1+2^x )=-(2^x "-" 1)/(2^x+1)=-f(x),

　　所以f(x)是奇函数,但不是偶函数.

答案:A

6.若函数f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是　　　　　.

解析:若此函数是减函数,则0

　　即{■(a^2 "-" 1>0"," @a^2 "-" 1<1"." )┤

　　可解得a∈(-√2,-1)∪(1,√2).

答案:(-√2,-1)∪(1,√2)

7.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(1/2)^("-" 1"." 5),则y1,y2,y3从大到小的顺序为　　　　　　　.

解析:∵y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,

　　y3=(1/2)^("-" 1"." 5)=21.5,且y=2x在定义域内是增函数,且1.8>1.5>1.44,∴21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.

答案:y1>y3>y2