一、选择题

1．(2018·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)

A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0

C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0

答案　D

解析　y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率k1＝－，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.

2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)

A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞)

答案　A

解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.

3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)

A. J B． J

C． J D．2 J

答案　C

解析　

由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，W＝(5－x2)·cos 30°dx＝(5－x2)dx＝＝×＝ (J)．

4． (2018·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)