§3　条件概率与独立事件

A组

1.设A与B是相互独立事件,则下列命题正确的是(　　)

A.A与B是对立事件

B.A与B是互斥事件

C.¯A 与¯B不相互独立

D.A与¯B是相互独立事件

解析:若A与B是相互独立事件,则A与¯B也是相互独立事件.

答案:D

2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为1/3,乙、丙去北京旅游的概率分别为1/4, 1/5.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)

A.59/60 B.3/5 C.1/2 D.1/60

解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为1/3, 1/4, 1/5.因此,他们不去北京旅游的概率分别为2/3, 3/4, 4/5,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-2/3×3/4×4/5=3/5.

答案:B

3.

如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为(　　)

A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576

解析:方法一　由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,

　　∵K,A1,A2相互独立,

　　∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(¯(A_1 )A2)+P(A1¯(A_2 ))+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.

∴系统正常工作的概率为P(K)[P(¯(A_1 )A2)+P(A1¯(A_2 ))+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.