2019-2020学年人教B版必修二 高考中立体几何问题的热点题型 课时作业
2019-2020学年人教B版必修二    高考中立体几何问题的热点题型 课时作业第1页

  1.如图,直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直,点C在圆上,且ED∥BC,DC⊥BC,CE=AC=AB=2,BE=2.

  

  (1)证明:平面ABE⊥平面ACE;

  (2)求平面ABE与平面ACD所成锐面角的余弦值.

  (1)证明:因为点C在以AB为直径的圆上,

  所以BC⊥AC.

  又平面ABC⊥平面BCDE,平面ABC∩平面BCDE=BC,

  所以AC⊥平面BCDE,所以AC⊥BE.

  在Rt△ABC中,BC===2,

  在△BCE中,BE=2,CE=2,BC=2.

  所以BE2+CE2=BC2,故BE⊥CE.

  又AC∩CE=C,所以BE⊥平面ACE.

因为BE⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面ACE.