13.已知椭圆和双曲线．经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率______；双曲线的离心率________ .

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

根据椭圆标准方程可得椭圆的离心率，易知直线AB的方程为：，由，可知：B为AP的中点，求出P点坐标代入双曲线渐近线方程得到m值，从而得到双曲线的离心率.

【详解】解：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为： ，

A（－2,0），B（0,1），直线AB的方程为：，

因为，所以B为AP的中点，设P（x，y），

则，解得：，即P（2，2）

双曲线的渐近线为：，点P在渐近线上，

所以，，所以，，

双曲线中：a＝1，b＝1，所以，c＝，离心率为：＝，

【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）