1．利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在如图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．

　　解析　根据题中的光路图，标出折射角为β，则n＝，

　　又因i＝α＋β，即有n＝.

　　答案　

　　2．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°.求：

　　(1)玻璃的折射率；

　　(2)球心O到BN的距离．

　　解析　(1)设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，

　　根据折射定律得n＝＝. ①

　　(2)光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO等于临界角C，则sin C＝， ②

　　设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝Rsin C ③

　　联立①②③式得d＝R．

　　答案　(1)　(2)R

　　3．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：

　　(1)光线在M点的折射角；

(2)透明物体的折射率．