课时跟踪检测（二十三） 两角和与差的余弦

　　层级一　学业水平达标

　　1．计算sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°的值为________．

　　解析：sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°＝cos 83°cos 23°＋sin 83°sin 23°＝cos(83°－23°)＝cos 60°＝.

　　答案：

　　2．coscos θ＋sinsin θ＝________.

　　解析：coscos θ＋sinsin θ

　　＝cos＝cos＝.

　　答案：

　　3．若a为锐角且cos α＝，则cos＝________.

　　解析：由α为锐角且cos α＝，可得sin α＝.于是cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.

　　答案：

　　4．cos 105°＝________.

　　解析：cos 105°＝cos(60°＋45°)

　　＝cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°

　　＝×－×

　　＝.

　　答案：

　　5．已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则cos(α－β)＝________.

　　解析：因为(sin α＋sin β)2＝，(cos α＋cos β)2＝，

　　以上两式展开两边分别相加得2＋2cos(α－β)＝1，

所以cos(α－β)＝－.