[基础达标]

随着人们生活水平的提高，汽车的拥有量越来越多，据有关统计数据显示，从上午6点到9点，车辆通过某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似表示为y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是________点．

解析：由题意知，所求的量为当y为最大值时的自变量t的取值，

y′＝－t2－t＋36，令y′＝0，

得3t2＋12t－36×8＝0，

∴ t1＝8，t2＝－12(舍)．

当t∈(6，8)时，y′>0，t∈(8，9)时，y′<0，

所以t＝8时，y有最大值．

答案：8

某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________米，________米．

解析：设新建堆料场与原墙平行的一边长为x米，其他两边长为y米，则xy＝512，新建围墙的长l＝x＋2y＝＋2y(y>0)，令l′＝－＋2＝0，解得y＝16(另一负根舍去)，当016时．l′>0，所以当y＝16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x＝＝32.

答案：32　16

3．一物体作直线运动，其运动方程为S＝t4－t3＋2t2(S的单位为m，t的单位为s)，则物体速度为0的时刻是________．

解析：由S＝t4－t3＋2t2，得v＝S′＝t3－5t2＋4t＝t(t－1)(t－4)，令v＝0得t＝0，或t＝1，或t＝4，即物体速度为0的时刻是0 s、1 s、4 s.

答案：0 s、1 s、4 s

把一段长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________cm2.

解析：设一段为x cm，则另一段为(12－x)cm(0

则S(x)＝××＋××＝，

∴S′(x)＝.

令S′(x)＝0，得x＝6，当x∈(0，6)时，S′(x)<0，当x∈(6，12)时，S′(x)>0，

∴当x＝6时，S(x)最小．

S＝(2××62－×6＋16)＝2(cm2)．

答案：2

某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．

解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6 000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，这时利润最大为7 225元．

答案：115

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为________．

解析：用料最省，即水桶的表面积最小．