1.2.3 简单复合函数的导数

一、单选题

1．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.

详解： ，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时， ， ，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.

点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.

2．已知函数f(x)=sinx+cosx，它的导函数记为f'(x)，则f'(3π/4)=（ ）

A．-√2 B．-1 C．0 D．√2

【答案】A

【解析】分析：由正弦函数与余弦函数的导数公式求出导函数f'(x)，再计算f'(3π/4)．

详解：f'(x)=cosx-sinx，∴f'(3π/4)=cos 3π/4-sin 3π/4=-√2．

故选A．

点睛：本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键．(x^n)'=nx^(n-1)，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(e^x)'=e^x，(a^x)'