[基础达标]

　　1.函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　)

　　A．是增函数 B．是减函数

　　C．先增后减 D．先减后增

　　解析：选A.f′(x)＝2－cos x，因为cos x∈[－1，1]，所以2－cos x＞0恒成立，即f′(x)＞0恒成立，故选A.

　　2.函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)

　　A．(－1，1) B．(0，1]

　　C．[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1]

　　解析：选B.f′(x)＝x－＝(x>0)，由题意可知得0

　　3.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　)

　　解析：选D.由y＝f(x)图像可知，x<0时，f(x)是增函数，f′(x)>0，x>0时，函数图像先增加后减小再增加，其对应的导数是，先有f′(x)>0，再有f′(x)<0，最后f′(x)>0，因此D符合条件．

　　对于R上的任意连续函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)

　　A．f(0)＋f(2)<2f(1)

　　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

　　C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

　　D．f(0)＋f(2)>2f(1)

　　解析：选C.由题意，当x>1时，f′(x)≥0，当x<1时，f′(x)≤0，由于函数f(x)为连续函数，所以f′(1)＝0必成立．所以函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)，所以f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，所以f(0)＋f(2)≥2f(1)．

　　5.若函数f(x)＝x2＋ax＋在(1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　　)

　　A．[－1，0] B．[－1，＋∞)

　　C．[0，3] D．[3，＋∞)

　　解析：选B.f′(x)＝2x＋a－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≥－2x，∴a≥－1.

　　即a的取值范围是[－1，＋∞)．

　　6.函数f(x)＝excos x，则f与f的大小关系为________．

　　解析：∵f′(x)＝ex(cos x－sin x)，

　　∴是函数f(x)的一个单调递增区间，

　　 又0<<<，

∴f