1.4 计数应用题

一、单选题

1．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）

A．300种 B．150种 C．120种 D．90种

【答案】B

【解析】分析：根据题意，先选后排.①先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；②后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.

详解：根据题意：分两步计算

（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2；

①分成1，1，3三组的方法有(C_5^1 C_4^1)/(A_2^2 )=10

②分成1，2，2三组的方法有(C_5^1 C_4^2)/(A_2^2 )=15

一共有10+15=25种的分组方法；

（2）将分好的三组全排列有A_3^3=6种方法.

则不同的派出方法有25×6=150种.

故选B.

点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。

2．10个相同的小球分成3堆，每堆至少一个，则有（ ）种分法

A、 B、 C、 D、8

【答案】D

【解析】解：根据题意，10个相同的小球分给3堆，每堆至少1个，

就是将10个球分成3组， 1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4

故答案为D

3．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A．540 B．300 C．180 D．150

【答案】D

【解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共