1．在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CC1＝4CP，求点P到平面ABD1的距离．

　　解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设条件易知A(4,0,0)，B(4,4,0)，P(0,4,1)，D1(0,0,4)．

　　\s\up6(→(→)＝(0,4,0)，\s\up6(→(→)＝(－4,0,4)，

　　过P点作PH⊥平面ABD1，垂足为H，则PH

　　即为点P到平面ABD1的距离．

　　设点H的坐标为(x，y，z)，

　　则\s\up6(→(→)＝(x，y－4，z－1)，\s\up6(→(→)＝(x－4，y，z)，

　　∵PH⊥平面ABD1，

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，

　　∴\s\up6(→(\o(PH,\s\up6(→)

　　解得x＝，y＝4，z＝或x＝0，y＝4，z＝1(舍去)，

　　∴H，\s\up6(→(→)＝，

∴|\s\up6(→(→)|＝.