第2课时　椭圆的轨迹方程

课时过关·能力提升

1.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|=2√3,若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|,则椭圆C的标准方程为(　　)

A.x^2/12+y^2/9=1

B.x^2/12+y^2/9=1或 x^2/9+y^2/12=1

C.x^2/9+y^2/12=1

D.x^2/48+y^2/45=1或 x^2/45+y^2/48=1

解析:由已知2c=|F1F2|=2√3,得c=√3.

　　∵2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4√3,

　　∴a=2√3.∴b2=a2-c2=9.

　　故椭圆C的标准方程是 x^2/12+y^2/9=1或 x^2/9+y^2/12=1.

答案:B

2.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程 x^2/m+y^2/n=1表示焦点在x轴上的椭圆的个数是(　　)

A.6个 B.8个 C.12个 D.16个

解析:由题意知m>n.

　　当m=2时,n=1,

　　当m=3时,n=1,2,

　　当m=4时,n=1,2,3.

　　故共有6个.

答案:A

3.若椭圆 x^2/16+y^2/m=1的焦距为6,则m的值为(　　)

A.7 B.7或25

C.25 D.√7 或5

解析:①设a2=16,b2=m,则c2=16-m,

　　∴16-m=9,∴m=7;

　　②设a2=m,b2=16,则c2=m-16,

　　∴m-16=9,∴m=25.

答案:B

4.已知圆x2+y2=1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线,垂足为P',则PP'的中点M的轨迹方程是(　　)

A.4x2+y2=1

B.x2+4y2=1

C.x^2/4+y2=1

D.x2+y^2/4=1

解析:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x=x_0/2,y=y0.

　　∵P(x0,y0)在圆x2+y2=1上,

　　∴x_0^2+y_0^2=1.0①

　　将x0=2x,y0=y代入方程①,

　　得4x2+y2=1.

答案:A

5.如图,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(　　)