5　简单的幂函数(一)

　　时间：45分钟　满分：80分

　　班级________　　姓名________　　分数________

　　一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)

　　1．下列函数中，不是幂函数的是(　　)

　　A．y＝ B．y＝x2

　　C．y＝2x D．y＝

　　答案：C

　　解析：选项C的自变量没有在底数的位置．故选C.

　　2．下列命题中正确的是(　　)

　　A．当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线

　　B．幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点

　　C．若幂函数y＝xα的图像关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大

　　D．幂函数的图像不可能在第四象限

　　答案：D

　　解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，其图像为两条射线，故A不正确；当α＜0时，函数y＝xα的图像不过(0,0)点，故B不正确；幂函数y＝x－1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故C不正确；当x＞0，α∈R时，y＝xα＞0，则幂函数的图像都不在第四象限，故D正确．

　　3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f＝(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：D

　　解析：由题意可设f(x)＝xα.又函数图象过点(4,2)，∴4α＝2，∴α＝，得f(x)＝x，∴f＝＝.故选D.

　　4．图中曲线是幂函数y＝xn的部分图象，已知n取±3，±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n的值依次为(　　)

　　A．－3，－，，3 B．3，，－，－3

　　C．－，－3,3， D．3，，－3，－

　　答案：B

解析：当n>0时，幂函数在(0，＋∞)上为单调递增函数，当n<0时，幂函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，并且在x＝1的右侧，图象自下而上所对函数的幂指数n依次增大