第2课时　分步乘法计数原理

基础达标(水平一)

1.一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,一共有不同的取法种数为(　　).

　　A.78　　　　B.15　　　　C.87　　　　D.56

　　【解析】由分步乘法计数原理知,有7×8=56种不同的取法.

　　【答案】D

2.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职方案有(　　).

　　A.10种 B.11种 C.12种 D.13种

　　【解析】当丁不入选时,由甲、乙、丙三人任职,甲有两种选择,余下的乙和丙只有一种选择;当丁入选时,有三种结果,丁担任三个人中没有入选的人的职务时,只有一种结果,丁担任入选的两个人的职务时,有两种结果,共有3×(2+1)=9种.综上可知,共有9+2=11种结果,故选B.

　　【答案】B

3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则集合B的子集的个数是(　　).

　　A.4 B.8 C.16 D.15

　　【解析】由题可知B={0,4,6,9},则集合B的子集的个数是24=16.

　　【答案】C

4.将4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有(　　).

　　A.24种 B.30种

　　C.36种 D.48种

　　【解析】由分步乘法计数原理知,有4×3×2×2=48种不同的着色方法.

　　【答案】D

5.从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有　　　　个,其中不同的偶函数共有　　　　个.(用数字作答)

　　【解析】一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知,不同的二次函数共有3×3×2=18个.若二次函数为偶函数,则b=0,易知共有3×2=6个.

　　【答案】18　6

6.人们习惯把个位是6的多位数叫作"吉祥数",则无重复数字的4位吉祥数(首位不能是零)共有　　　　个.

　　【解析】第一步,确定千位,除去0和6有8种不同的选法;第二步,确定百位,除去6和千位数字外有8种不同的选法;第三步,确定十位,除去6和千位、百位上的数字外还有7种不同的选法.根据分步乘法计数原理,共有8×8×7=448个不同的吉祥数.

　　【答案】448

7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),则:

(1)P可以表示平面上多少个不同的点?

(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?

【解析】(1)完成这件事分两个步骤:第一步,确定a的值,有6种取法;第二步,确定b的值,有6种取法.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上6×6=36个不同的点.