4.2.2 最大值、最小值问题

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　)

　　A．13万件 B．11万件

　　C．9万件 D．7万件

　　【解析】　因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．

　　【答案】　C

　　2．(2016·黄山高二检测)函数y＝(　　)

　　A．有最大值2，无最小值

　　B．无最大值，有最小值－2

　　C．最大值为2，最小值为－2

　　D．无最值

　　【解析】　y′＝＝.

　　令y′＝0，得x1＝1，x2＝－1，且当－1＜x＜1时，y′＞0；

　　当x＜－1或x＞1时，y′＜0，∴最大值是f(1)＝2，

　　最小值是f(－1)＝－2.

　　【答案】　C

　　3．函数y＝的最大值为(　　)

　　A. B．e

　　C．e2 D.

　　【解析】　令y′＝＝＝0.

解得x＝e.当x>e时，y′<0；当00.y极大值＝f(e)＝，在定义域内只