§8 同角三角函数的基本关系
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.下列结论能成立的是( )
A.sinα=且cosα= B.tanα=2且
C.tanα=1且cosα= D.sinα=1且tanα·cosα=1
解析:同角三角函数的基本关系式中要注意理解"同角"的含义;关系式是指一个角的不同三角函数值之间的关系,这个角可以是任意角.
答案:C
2.(1)若tanα=-2且α为第二象限角,求sinα、cosα;
(2)若tanα=-2,求sinα、cosα.
解:(1)由题意和基本关系式可列下列方程组:
由②得sinα=-2cosα,代入①式整理得5cos2α=1,cos2α=.又α为第二象限角,所以cosα=,sinα=.
(2)由(1)可得cos2α=.又α可为第二、四象限角,所以当α为第二象限角时,cosα=,sinα=;当α为第四象限角时,cosα=,sinα=.
3.已知x、y满足求x、y之间的函数关系式.
解:由①:x2=9sin2θ,∴sin2θ=. ③
由②:y2=9cos2θ,∴cos2θ=. ④
将③④代入sin2θ+cos2θ=1中,可得=1,∴x、y满足x2+y2=9.
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.已知sinθ=,θ为第二象限角,则tanθ等于( )