2019-2020 人教A版 参数方程 单元测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．在直角坐标系xOy中，曲线C_1:{█(x=3-t@y=3+t) (t为参数)，曲线C_2:x^2+〖(y-1)〗^2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C_1，C_2的极坐标方程；

（2）若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C_1，C_2于A，B两点，求(|OB|)/(|OA|)的最大值．

2．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin(θ+π/4)=2√2，且点P是曲线C：{█(x=√3 cosθ@y=sinθ)（θ为参数）上的一个动点.

（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；

（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值.

3．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-π/6)=1/2，曲线C的参数方程为：

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

4．已知圆O的参数方程为{█(x"=2" cosθ@y=2sinθ) (θ为参数，0≤θ≤2π)．

(1)求圆心和半径；

(2)若圆O上点M对应的参数θ"=" 5π/3，求点M的坐标．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x+1=0，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：

（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且∠AOB=π/4，请求出(|OA|)/(|OB|)的最大值.