3.3.2　函数的极值与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是0(　　)

A.必有f'(x0)=0

B.f(x0)为极大值

C.f(x0)为极小值

D.f'(x0)可能不为0

答案:A

2.已知可导函数f(x),x∈R有唯一极值,且当x=1时,f(x)存在极小值,则(　　)

A.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0

B.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0

C.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0

D.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0

解析:f(x)在x=1时存在极小值,则当x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.

答案:C

3.下列四个函数中,能在x=0处取得极值的是(　　)

①y=x3;②y=x2+1;③y=x2-1;④y=2x.

A.①② B.②③ C.③④ D.①③

解析:①④为单调函数,不存在极值.

答案:B

4.函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f'(x)的图象如图,则函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:当满足f'(x)=0的点,左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0时,该点为极小值点.观察题图,只有一个极小值点.

答案:A