一、选择题

1.M是抛物线y2=4x上一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,以x轴的正半轴为始边,FM的倾斜角为60°,则|FM|等于(　C　)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

解析:由题知F(1,0),设|FM|=2a,

由点M向x轴作垂线,垂足为N,则|FN|=a,

于是点M的横坐标x0=1+a.

由M向准线作垂线,利用抛物线的定义,

有|FM|=x0+1,即2a=1+a+1,

所以a=2,从而|FM|=4.故选C.

2.已知抛物线C:y2=16x,斜率为k的直线l与C交于A,B两点,且OA⊥OB,O为坐标原点,则直线l恒过定点(　C　)

(A)(8,0) (B)(4,0)

(C)(16,0) (D)(6,0)

解析:设直线l:x=my+b(b≠0),代入抛物线y2=16x,可得y2-16my-16b=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=16m,

y1y2=-16b,

所以x1x2=(my1+b)(my2+b)=b2,

因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,可得b2-16b=0,

因为b≠0,所以b=16,所以直线l:x=my+16,

所以直线l恒过定点(16,0).

所以C选项是正确的.

3.已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是该椭圆上的任意一点,则|PF1|·|PF2| 的最大值是(　C　)

(A)9 (B)16 (C)25 (D)

解析:根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10 ,根据基本不等式可知|PF1||PF2|≤()2=25,当且仅当|PF1|=|PF2|=5时,等号成立,所以最大值为25,故选C.

4.已知a,b>0,若圆x2+y2=b2与双曲线-=1有公共点,则该双曲线离心率的取值范围是(　A　)

(A)[,+∞) (B)(1,]

(C)(1,) (D)(,2)

解析:由圆x2+y2=b2与双曲线-=1有公共点,可知b2≥a2,即有c2-a2≥a2,即有c2≥2a2.

由e=,可得e≥.故选A.

5.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=2x-4,圆C的半径为1,圆心在直线l上,若圆C上存在点M,且M在圆D:x2+(y+1)2=4上,则圆心C的横坐标a的取值范围是(　B　)