2019-2020学年北师大版选修1-1 变化率与导数导数的计算 课时作业
一、选择题
1.已知函数f(x)=x-,f′(x)是f(x)的导函数,则f′(1)-f(1)=( )
A.2 B.e C.1 D.-e
B [f′(x)=1-,则f′(1)=1,又f(1)=1-e,
所以f′(1)-f(1)=1-(1-e)=e,故选B.]
2.曲线y=ex-ln x在点(1,e)处的切线方程为( )
A.(1-e)x-y+1=0 B.(1-e)x-y-1=0
C.(e-1)x-y+1=0 D.(e-1)x-y-1=0
C [由于y′=e-,所以y′|x=1=e-1,
故曲线y=ex-ln x在点(1,e)处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y+1=0,故选C.]
3.曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为( )
A.- B.-
C. D.
D [y′=ex+xex,则y′|x=1=2e.∵曲线在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,∴-=-,∴=.]
4.(2019·广州模拟)已知曲线y=ln x的切线过原点,则此切线的斜率为( )
A.e B.-e
C. D.-
C [设切点坐标为(x0,y0),由y′=得y′|x=x0=,
由题意知=,即y0=1,∴ln x0=1,
解得x0=e,因此切线的斜率为,故选C.]
5.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)