2.2　建立概率模型

课时过关·能力提升

1.若从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a,从{1,2,3}中随机选取一个数记为b,则b>a的概率是(　　)

A. 4/5 B.3/5 C.2/5 D.1/5

解析:基本事件总数n=15,我们用(a,b)表示随机选取的结果,事件"b>a"包含(1,2),(1,3),(2,3) 3个基本事件,故所求概率为 3/15=1/5.

答案:D

2.袋中有大小相同的黄球、红球、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则 8/9 是下列哪个事件发生的概率0(　　)

A.颜色相同 B.颜色不全相同

C.颜色全不同 D.无红球

解析:有放回地取球3次,共27种可能结果,其中颜色相同的结果有3种,其概率为 3/27=1/9;颜色不全相同的结果有24种,其概率为 24/27=8/9,故选B.

答案:B

3.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为(　　)

A. 13/16 B.7/8 C.3/4 D.5/8

解析:解析一:a,b的取值情况有:(-1,0),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),共16种.

当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取{-1,0,1,2}中的何值,原函数都有零点,所以有4种取法;

当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,若函数f(x)有零点,则Δ≥0,即4-4ab≥0,即ab≤1,

所以a,b取值组成的数对分别为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),共9种,综上,符合条件的概率为 (9+4)/16=13/16,所以选A.

解析二:(排除法)总的方法种数为16,其中原函数若无零点,则有a≠0且Δ<0,即ab>1,此时a,b取值组成的数对分别为(1,2),(2,1),(2,2),共3种,所以所求概率为1-3/16=13/16,选A.

答案:A

4.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,若从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为0(　　)

A. 1/10 B.3/10 C.1/2 D.7/10

解析:从这5条线段中任取3条,共有以下取法:(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10种,其中能构成三角形的三条线段有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3种,故所求概率为 3/10.

答案:B