3.1.1 数系的扩充及复数概念

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．(2018·泉州高二检测)如果复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为( A )

　　A．－2 B．1

　　C．2 D．1或－2

　　[解析] 由题意知：a2－3a＋2≠0(a2＋a－2＝0)解得a＝－2，故选A．

　　2．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝( A )

　　A．－3 B．－2

　　C．2 D．3

　　[解析] 由题意知(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i

　　∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3．故选A．

　　3．(2018·西安高二检测)设a，b∈R，i是虚数单位，则"ab＝0"是"复数a＋i(b)为纯虚数"的( B )

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

　　[解析] a＋i(b)＝a＋i2(bi)＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0，故选B．

　　4．(2017·潍坊高二检测)若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为( B )

　　A．－2 B．3

　　C．－3 D．±3

　　[解析] 由题知m＋2>0(m2－9＝0)

　　解得m＝3．故选B．

　　5．(2017·上海高二检测)设x，y均是实数，i是虚数单位，复数(x－2y)＋(5－2x－y)i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x＋yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的( A )

[解析] 由题可知5－2x－y≥0(x－2y>0)，可行域如A所示，故选A．