1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
答案 C
解析 由已知得,解得a2=4b2.
2.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( )
A.m> B.m≥1
C.m>1 D.m>2
答案 C
解析 在双曲线x2-=1中,a=1,b=,则c=,离心率e==>2,解得m>1.
3.(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 因为F是双曲线C:x2-=1的右焦点,所以F(2,0).因为PF⊥x轴,所以可设P的坐标为(2,yP).因为P是C上一点,所以4-=1,解得yP=±3,所以P(2,±3),|PF|=1.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,所以S△APF=×|PF|×1=×3×1=.故选D.
4.(2019·辽宁凌源联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的顶点(a,0)到渐近线