4.2　导数的乘法与除法法则

课时过关·能力提升

1.函数f(x)=e^x/x的导数是(　　)

A.e^x/x^2 B.(e^x "(" x"-" 1")" )/x^2 C.(e^x "(" 1"-" x")" )/x^2 D.(e^x "(" 1+x")" )/x^2

答案:B

2.函数y=cosx/(1"-" x)的导数是(　　)

A.("-" sinx+xsinx)/("(" 1"-" x")" ^2 ) B.(xsinx"-" sinx"-" cosx)/("(" 1"-" x")" ^2 )

C.(cosx"-" sinx+xsinx)/("(" 1"-" x")" ^2 ) D.(cosx"-" sinx+xsinx)/(1"-" x)

解析:y'=(cosx/(1"-" x))'

　　=("(-" sinx")(" 1"-" x")-" cosx"·(-" 1")" )/("(" 1"-" x")" ^2 )

　　=(cosx"-" sinx+xsinx)/("(" 1"-" x")" ^2 ).

答案:C

3. 若曲线f(x)=xsin x+1在x=π/2 处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

答案:D

4.函数y=(x+2a)(x-a)2的导数为(　　)

A.2(x2-a2) B.3(x2+a2)

C.3(x2-a2) D.2(x2+a2)

解析:y'=(x+2a)'(x-a)2+(x+2a)[(x-a)2]'

　　=(x-a)2+(x+2a)(x2-2ax+a2)'

　　=(x-a)2+2(x+2a)(x-a)

　　=(x-a)(x-a+2x+4a)=3(x2-a2).

答案:C

5.函数y=(2x^2)/("(" x^2+1")" ^2 )的导数是(　　)

A.y'=(4x"(" x^2+1")-" 8x^3)/("(" x^2+1")" ^3 ) B.y'=(4x"(" x^2+1")-" 4x^2)/("(" x^2+1")" ^3 )

C.y'=(2x"(" x^2+1")-" 8x^3)/("(" x^2+1")" ^3 ) D.y'=(4x"(" x^2+1")-" 4x)/("(" x^2+1")" ^3 )

答案:A

6.已知y=xex,则y'=　　　　　.

解析:y'=(xex)'=x'ex+x(ex)'=ex+xex.

答案:ex+xex

7.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)·(x-5),则f'(0)=　　　　　.

解析:f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]',

　　∴f'(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.

答案:-120

8.求下列函数的导数:

(1)y=3x2+xcos x;

(2)y=lnx/(x^2+1);

(3)y=(4"-" x^3)/(x^2 cosx);

(4)y=1/√x cos x;

(5)y=(x^5+√x+sinx)/x^2 .