[基础达标]

　　1．若函数f(x)＝10x，则f′(1)＝________.

　　解析：∵f′(x)＝(10x)′＝10xln 10，∴f′(1)＝10ln 10.

　　答案：10ln 10

　　2．给出下列结论：

　　①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′≠；

　　③若y＝，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.

　　其中正确的序号是________．

　　解析：①y′＝(x－3)′＝－3x－4＝－，正确．

　　②y′＝(x)′＝x－＝≠，不正确．

　　③y′＝(x－2)′＝－2x－3，正确．

　　④f′(x)＝(3x)′＝3，∴f′(1)＝3，正确．

　　答案：①③④

　　3．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为________．

　　解析：∵y′＝(x－1)′＝－＝－4，

　　∴x2＝，x＝±.

　　∴切点坐标为(，2)或(－，－2)．

　　答案：(，2)或(－，－2)

　　4．已知f(x)＝xa(a∈Z)，若f′(－1)＝－4，则a的值等于________．

　　解析：∵f′(x)＝axa－1∴f′(－1)＝a·(－1)a－1＝－4，

　　∴a＝4.

　　答案：4

　　5．设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．

　　解析：∵y′＝(sin x)′＝cos x∈[－1,1]，

　　∴在P点处的切线l的斜率k∈[－1,1]，

　　设其倾斜角为α，则－1≤tan α≤1，

　　∴0≤α≤或≤α<π.

　　答案：[0，]∪[，π)

　　6．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有________条．

　　解析：∵y′＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x＝1，得x0＝±，即在点(，)和点(－，－)处有斜率为1的切线．

答案：2