2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.2 双曲线方程与性质的应用课后演练提升 北师大版选修2-1

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为(　　)

　　A．6　　　　　　　　　　　 B．12

　　C．12 D．24

　　解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，

　　|PF1|－|PF2|＝2，

　　又|PF1|∶|PF2|＝3∶2，

　　∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.

　　又|F1F2|＝2c＝2.

　　由余弦定理得cos ∠F1PF2＝＝0.

　　∴三角形为直角三角形．

　　∴S△PF1F2＝×6×4＝12.

　　答案：　B

　　2．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为(　　)

　　A．x2－y2＝1

　　B．x2－y2＝2或x2－y2＝－2

　　C．x2－y2＝

　　D．x2－y2＝或x2－y2＝－

　　解析：　由题意，设双曲线方程为－＝1(a＞0)，

　　则c＝a，渐近线为y＝x，∴＝，∴a2＝2.

　　∴双曲线方程为x2－y2＝2.若焦点在y轴上，双曲线方程为x2－y2＝－2.

　　答案：　B

　　3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两渐近线含实轴的夹角为θ，离心率e∈[，2]，则θ的取值范围是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：　由e2＝＝1＋∈[2,4]，可得1≤≤，故两渐近线含实轴的夹角范围为，故选C.

　　答案：　C

4．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)