1.(2018·山西省四校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为(　　)

A. B. C. D.

解析　∵右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c,0)到y＝x的距离为2，即＝2，又b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2，又∵点F到原点的距离为3，∴c＝3，∴a＝＝，∴离心率e＝＝＝.

答案　B

2.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos ∠F1PF2＝

(　　)

A. B.

C. D.

解析　由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.

由双曲线定义，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，

又|PF1|＝2|PF2|，

∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，

在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理，得

cos ∠F1PF2＝＝.

答案　C

3.(2018·成都诊断)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝

(　　)