二　用数学归纳法证明不等式举例

课后篇巩固探究

1.用数学归纳法证明1+1/2+1/3+...+1/(2n"-" 1)1)时,第一步是证下述哪个不等式成立(　　)

A.1<2 B.1+1/2<2

C.1+1/2+1/3<2 D.1+1/3<2

解析当n=2时,左边=1+1/2+1/3,右边=2,所以应证1+1/2+1/3<2.

答案C

2.若x>-1,x≠0,则下列不等式正确的是(　　)

A.(1+x)3<1+3x

B.(1+x")" ^(3/2)<1+3/2x

C.(1+x)-2<1-2x

D.(1+x")" ^(1/3)<1+1/3x

解析由贝努利不等式可得选项D正确.

答案D

3.用数学归纳法证明C_n^1+C_n^2+...+C_n^n>n^((n"-" 1)/2)(n≥n0,且n∈N+),则n的最小值n0为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析当n=1时,左边=C_1^1=1,右边=10=1,1>1,不成立;当n=2时,左边=C_2^1+C_2^2=2+1=3,右边=2^(1/2)=√2,3>√2,成立;当n=3时,左边=C_3^1+C_3^2+C_3^3=3+3+1=7,右边=31=3,7>3,成立.

　　所以n的最小值n0为2.

答案B

4.导学号26394067某同学回答"用数学归纳法证明√(n^2+n)

证明:(1)当n=1时,显然不等式是成立的;

(2)假设当n=k(k≥1)时不等式成立,即√(k"(" k+1")" )

A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.当n=1时,验证过程不具体

解析证明√("(" k+1")" ^2+"(" k+1")" )<(k+1)+1时进行了一般意义的放大.而没有使用归纳假设√(k"(" k+1")" )

答案A